Question

9．定义：离心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），e为椭圆E的离心率，则e²+e-1=0是椭圆E为“黄金椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 充要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先求出方程e²+e-1=0的解，再结合充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：∵椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
解方程e²+e-1=0，解得：e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或e=-$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴e²+e-1=0是椭圆E为“黄金椭圆”的必要不充分条件，
故选：C．

点评 本题考察了充分必要条件，考察转化思想问题，是一道基础题．