Question

19．已知sin（2π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 已知等式左边利用诱导公式化简，整理求出sinα的值，进而求出cosα的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵sin（2π-α）=-sinα=$\frac{4}{5}$，即sinα=-$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
则原式=$\frac{-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．