Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=16 a₂²=a₁a₅ 
（1）求若数列{a_n}通项公式；
（2）若数列满足b_n=a_n+2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d≠0，由S₄=16，a₂²=a₁a₅．联立可得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把数列{a_n}通项公式代入b_n=a_n+2ⁿ，分组后利用等差数列和等比数列的求和公式求和．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d≠0，∵S₄=16，a₂²=a₁a₅．
可得

4a1+ 4×3d 2 =16 (a1+d)2=a1(a1+4d)

，解得

a1=1 d=2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1；
（2）b_n=a_n+2ⁿ=（2n-1）+2ⁿ．
∴T_n=（2×1-1+2×2-1+…+2n-1）+（2¹+2²+…+2ⁿ）
=2×

n(n+1)

2

-n+

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹+n²-2．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和“裂项求和”方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．