Question

设变量x，y满足约束条件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

，则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

作出可行域如图，

联立

y=x y=3x-6

，解得：B（3，3）；
联立

y=x x+y=2

，解得：C（1，1）．
化目标函数为直线方程的斜截式y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过B点时，z最大，最大值为z=2×3+3=9．
当直线y=-2x+z过C点时，z最小，最小值为z=2×1+1=3．
∴目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为9-3=6．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．