Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

6

）在区间[0，

π

2

]上的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：由x∈[0，

π

2

]求出2x-

π

6

的取值范围，从而求出sin（2x-

π

6

）的范围，即得f（x）的值域．

解答： 解：∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x∈[0，π]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）∈[-

3

2

，3]；
即f（x）在区间[0，

π

2

]上的值域为[-

3

2

，3]．
故答案为：[-

3

2

，3]．

点评：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，解题时应考虑三角函数的单调性与最值以及周期性，是基础题．