题目内容

在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足PA2-PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为
 
．
考点：轨迹方程
专题：综合题,直线与圆
分析：设出P点的坐标，由已知等式求出P点的轨迹方程，和圆的方程联立求解P点的坐标，则答案可求．
解答： 解：设P（x，y），
∵A（-1，0），B（0，1），
由PA2-PB2=4，得（x+1）2+y2-x2-（y-1）2=4．
整理得：x+y=2．
联立
x+y=2
x2+y2=4
，解得：
x=0
y=2
或
x=2
y=0
．
∴P点坐标为（0，2）或（2，0）．
即满足条件的P点的个数为2．
故答案为：2．
点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了方程组的解法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-2．
（1）求此抛物线的方程；
（2）已知点B（-1，0），设直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点，并求出该定点坐标．
已知椭圆W中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
3
2
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为1．
（1）求椭圆W的标准方程；
（2）椭圆上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，
y1
，求3x1-4y1的取值范围．
（3）设椭圆W的左右顶点分别为A、B，点S是椭圆W上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线l：x=
10
3
分别交于M、N两点，求线段MN的长度的最小值．
下列命题：
①G=
ab
是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
④“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
⑤命题“存在x0∈R，2x0＜0”的否定是“对任意的x0∈R，2x0＞0”．
其中正确的命题的序号是
 
（把你认为正确的命题的序号都填上）．
设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（4，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=
 
．
设x，y满足约束条件
x
3a
+
y
4a
≤1
x≥0
y≥0
，若z=
x+2y+3
x+1
的最小值为
3
2
，则a的值为
 
．
若整数x，y满足
2x+3y-6≥0
3x+y-6≥0
，则2x+y最小值为
 
．
对于有下列命题：
①函数f（x）=|sin2x|的最小正周期是
π
2

②函数y=sin(
3π
2
+x)是偶函数
③x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴
④点(
π
2
，0)是函数y=tan(x+
π
3
)的图象的对称中心
⑤存在实数α使sinαcosα=1
其中正确命题的个数是
 
．
直线x=ky+3与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1只有一个公共点，则k的值有（　　）
A、1个B、2个
C、3个D、无数多个

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