Question

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对于任意x∈R，当x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2013）+f（2014）的值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）是偶函数，可得f（-2013）=f（2013）．又?x∈R都有f（x+2）=f（x）．可得
f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1012+1）+f（2×1013）=f（1）+f（0）．
利用当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），可得f（1）+f（0）=log₂2+log₂1．即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-2013）=f（2013）．
又?x∈R都有f（x+2）=f（x）．
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1012+1）+f（2×1013）=f（1）+f（0）．
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1．
∴f（-2013）+f（2014）=1．
故选：B．

点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数值的计算，属于中档题．