Question

我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆  叫做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，⊙A和⊙C的方程分别为x²+（y-1）²=2和（x-6）²+（y-7）²=2，则⊙B的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：由⊙B的圆心是AC的中点，求出B的坐标，利用⊙B的直径等于⊙A和⊙C两圆心距减去两个半径，求出半径，从而得到⊙B的方程．

解答： 解：∵⊙A的半径和⊙C的半径都等于

2

，故⊙B的圆心是AC的中点，
又A（0，1），C（6，7），故B的坐标为（3，4），
⊙B的直径等于|AC|-2

2

=

36+36

-2

2

=4

2

，
∴⊙B的方程为：（x-3）²+（y-4）²=8．
故答案为：（x-3）²+（y-4）²=8．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，圆与圆的位置关系，求⊙B的半径是解题的关键，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．