Question

两圆x²+y²+2ax+2ay+2a²-1=0与x²+y²+2bx+2by-2=0的公共弦长的最大值是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：计算题,直线与圆

分析：将两圆分别化成标准方程，得到它们的半径分别为1和

2

，因此两圆相交于A、B两点且线段AB恰好为半径较小圆的直径时，公共弦长达到最大值，由此可得答案．

解答： 解：圆x²+y²+2ax+2ay+2a²-1=0化成标准形式，得（x+a）²+（y+a）²=1，
∴该圆表示以M（-a，-a）为圆心，半径为1的圆．
同理圆x²+y²+2bx+2by+2b²-2=0表示以N（-b，-b）为圆心，半径为

2

的圆．
∵圆M的半径为1，圆N的半径为

2

，
∴两圆相交于A、B两点，当线段AB恰好为圆M的直径时，公共弦长达到最大值．
即得两圆公共弦长的最大值为2．
故答案为：2

点评：本题给出两圆的方程，求它们公共弦长的最大值．着重考查了圆的标准方程、圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．