Question

某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

	围棋社	舞蹈社	拳击社
男生	5	10	28
女生	15	30	m

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先根据分层抽样的特点求出m的值，然后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可；
（Ⅱ）由题意可知：X=0，1，2，然后根据古典概型及其概率计算公式分别求出相应的概率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．

解答： 解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，
∴

6

28+m

=

18

20+40+28+m

，
∴m=2，
设A=“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，
∴P(A)=

C 5 28 C 1 2

C 6 30

=

48

145

；
（Ⅱ）由题意可知：X=0，1，2，
P（X=0）=

C 6 28

C 6 30

=

92

145

，P（X=1）=

C 5 28 C 1 2

C 6 30

=

48

145

P（X=2）=

C 4 28 C 2 2

C 6 30

=

5

145

=

1

29

，

X	0	1	2
P	92 145	48 145	1 29

∴E(X)=0×

92

145

+1×

48

145

+2×

1

29

=

58

145

．

点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及离散型随机变量及其分布列和期望，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．