Question

一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

• A、57.2  3.6
• B、57.2
• C、62.8   63.6
• D、62.8  3.6

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，从而得到结果．

解答： 解：设这组数据分别为x₁，x₂，x_n，则

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=2.8，
方差为s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
每一组数据都加60后，

.

x′

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n+60n）=

.

x

+60=2.8+60=62.8，
方差s′²=

1

n

[（x₁+60-62.8）²+（x₂+60-62.8）²+…+（x_n+60-62.8）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=3.6．
故选：D．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．属于基础题．