题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线
其中真命题的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：棱柱的结构特征
专题：常规题型,空间位置关系与距离
分析：根据图对四个命题依次分析．
解答：
解：由图知，BC1∥平面ACD1，直线BC1上的点到平面ACD1的距离不变；VA-D1PC=VP-AD1C；其底面面积与高都不变，则体积不变；①正确；
由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；
由图知，BC1∥平面ACD1，二面角P-AD1-C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A所成的锐角，故不变，③正确；
由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．
故选：C．
由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；
由图知，BC1∥平面ACD1，二面角P-AD1-C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A所成的锐角，故不变，③正确；
由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．
故选：C．
点评：考查了学生的空间想象力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有（ ）
| A、1条或2条 |
| B、2条或3条 |
| C、只有2条 |
| D、1条或2条或3条 |
以（1，1）和（2，-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ）
| A、x2+y2+3x-y=0 | ||
| B、x2+y2-3x+y=0 | ||
C、x2+y2-3x+y-
| ||
D、x2+y2-3x-y-
|
函数y=log2（|x|+1）的图象大致是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
给出下列四个命题：
①?x∈R，x2≥x；
②?x∈R，x2≥x；
③命题：“若P则?q”的否命题是：“若P则q”
④“x2≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”
其中正确命题的个数是（ ）
①?x∈R，x2≥x；
②?x∈R，x2≥x；
③命题：“若P则?q”的否命题是：“若P则q”
④“x2≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”
其中正确命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
已知p：b2-4ac≥0（a≠0），q：ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么p是q的（ ）
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要 |
在等差数列{an}中，2a8+a9+a15=20，则数列{an}的前19项之和为（ ）
| A、98 | B、95 | C、93 | D、90 |
抛物线6y2-x=0的准线方程是（ ）
A、x=-
| ||
B、y=
| ||
C、x=-
| ||
D、y=
|