Question

给出下列四个命题：
①?x∈R，x²≥x；   
②?x∈R，x²≥x；
③命题：“若P则?q”的否命题是：“若P则q”
④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”
其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①取x=

1

2

，则(

1

2

)2=

1

4

＜

1

2

，由此可判断①；
②?x=1∈R，使得1²≥1成立，可判断②；
③写出“若P则￢q”的否命题，可判断③；
④分析可得“x²≠1”的充要条件是“x≠1，且x≠-1”，从而可判断④．

解答： 解：①?x∈R，x²≥x，错误，如x=

1

2

时，(

1

2

)2=

1

4

＜

1

2

，故①错误；
②?x=1∈R，使得1²≥1成立，故②正确；
③命题：“若P则￢q”的否命题是：“若￢P则q”，而不是“若P则q”，故③错误；
④若x²≠1，则x≠1，且x≠-1，充分性成立；反之，若x≠1，且x≠-1，则x²≠1，即必要性成立；
故“x²≠1”的充要条件是“x≠1，且x≠-1”，而不是“x≠1，或x≠-1”，故④错误；
综上，正确命题的个数是1个．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的概念及应用，考查充分、必要条件及命题间的关系，属于中档题．