Question

15．在如图所示的锐角三角形空地中，有一内接矩形花园（阴影部分），其一边长为x（单位：m）．将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则P（A）的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用相似求出矩形的另一边，根据几何概型得出P（A）关于x的解析式，根据二次函数的性质得出P（A）的最大值．

解答 解：三角形的面积S₁=$\frac{1}{2}×40×40$=800，
矩形花园的另一边长为h，则$\frac{40-h}{40}=\frac{x}{40}$，
∴h=40-x，
∴矩形花园的面积S₂=hx=（40-x）x=-x²+40x，
∴P（A）=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{-{x}^{2}+40x}{800}$，
∵0＜x＜40，
∴当x=20时，P（A）取得最大值$\frac{400}{800}$=$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，二次函数的性质，属于基础题．