Question

已知函数f（x）=3^x+x-7的零点为x₀，则x₀所在区间为（　　）

• A、[-1，0]
• B、[-2，-1]
• C、[1，2]
• D、[0，1]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=3^x+x-7，计算f（-1），f（0），f（-2），f（-1），f（1），f（2）的值；由根的存在性定理，求出f（x）的零点x₀所在的区间．

解答： 解：∵函数f（x）=3^x+x-7，
∴f（1）=3¹+1-7=-3＜0，
f（2）=3²+2-7=4＞0，
∴f（1）f（2）＜0；
∴f（x）的零点x₀在区间（1，2）内．
故选：C．

点评：本题考查了函数的零点的判定问题，解题时应用根的存在性定理，求出端点处的函数值，即可判定，是基础题．