题目内容
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D是边BC的中点，且2
•
=a2-ac，则B的大小为（ ）
| AD |
| BC |
| A、45° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
考点：向量在几何中的应用,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：依题意画出图形，由点D为边BC的中点，根据向量的平行四边形法则，表示出
和
，即可得到
•
，又2
•
=a2-ac，两者相等得到a，b和c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosB，把求出的关系式代入即可求出cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
| BC |
| AD |
| AC |
| BC |
| AD |
| BC |
解答：
解：根据题意画出图形，如图所示：
根据图形及向量的平行四边形法则得到：
=
-
，
由点D为边BC的中点，得到
=
(
+
)，
则
•
=
=
，而2
•
=a2-ac，
得到b2-c2=a2-ac即a2+c2-b2=ac，
则cosB=
=
，又B∈（0，180°），
所以B=60°．
故选：B．
解：根据题意画出图形，如图所示：根据图形及向量的平行四边形法则得到：
| BC |
| AC |
| AB |
由点D为边BC的中点，得到
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AB |
则
| AD |
| BC |
|
| ||||
| 2 |
| b2-c2 |
| 2 |
| AD |
| BC |
得到b2-c2=a2-ac即a2+c2-b2=ac，
则cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
所以B=60°．
故选：B．
点评：此题考查学生掌握平面向量的平行四边形法则，灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．
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-
=1的一条渐近线截得的弦长为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
A、2
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、1 |
复数
在复平面上对应的点的坐标是（ ）
| (1+i)2 |
| 1-i |
| A、（1，1） |
| B、（-1，1） |
| C、（-1，-1） |
| D、（1，-1） |
对命题“?x∈R，x≤0”的否定正确的是（ ）
| A、?x∈R，x＞0 |
| B、?x∈R，x≤0 |
| C、?x∈R，x＞0 |
| D、?x∈R，x≥0 |
向量
=（k，
），
=（2，-2）且
•
=-4
，则k的值为（ ）
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
D、-
|
已知sinθ=
，且cosθ＜0，则tanθ等于（ ）
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-3 | ||
| D、3 |
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