Question

随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；
（2）计算甲班的众数、极差和样本方差；
（3）现从乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名，求体重为67kg的学生被抽取的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高．
（2）先求的平均数的值，再利用方差的定义求出甲班的样本方差．
（3）乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名共有6种分法，抽取体重为67kg的同学的有3种，根据概率公式计算即可

解答： 解：（1）由茎叶图可知：乙班的平均体重较重
（2）众数为51     极差为71-40=31

.

x

=

1

10

（40+50+3×51+60+61+62+63+71）=56，
S²=

1

10

[（40-56）²+3×（51-56）²+（61-56）²+（62-56）²+（63-56）²+（71-56）²]=71.8
（3）从乙班这10名体重不低于64kg的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：（64，65），（64，67），（64，72），（65，67），（65，72），（67，72）
设A表示随机事件“抽取体重为67kg的同学”
则A中的基本事件有3个：（64，67），（65，67），（67，72）
∴概率为P（A）=

1

2

点评：本题主要考查茎叶图的应用、方差的定义和求法，概率公式，属于中档题．