题目内容
已知函数f（x）=
，则在点（2，f（2））处的切线方程为 ．
| 2x |
| x-1 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f′(x)=
=
，
∴f′（2）=-2，
又f（2）=4，
∴函数f（x）=
在点（2，f（2））处的切线方程为y-4=-2（x-2），
即y=-2x+8．
故答案为：y=-2x+8．
| 2x |
| x-1 |
∴f′(x)=
| 2(x-1)-2x |
| (x-1)2 |
| -2 |
| (x-1)2 |
∴f′（2）=-2，
又f（2）=4，
∴函数f（x）=
| 2x |
| x-1 |
即y=-2x+8．
故答案为：y=-2x+8．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
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