Question

已知数列{a_n}，a₁=1，a₂=2，a_n•a_n+1•a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则a₁+a₂+a₃=

 

，S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知的首项和第二项代入数列递推式依次求出数列前5项，得到数列{a_n}以1，2，3呈规律出现，则答案可求．

解答： 解：由a₁=1，a₂=2，a_n•a_n+1•a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，得
1•2•a₃=1+2+a₃，即a₃=3．
2•3•a₄=2+3+a₄，即a₄=1．
3•1•a₅=3+1+a₅，即a₅=2．
由上可知，数列{a_n}以1，2，3呈规律出现．
则a₁+a₂+a₃=6；
S₂₀₁₃=671×6=4026．
故答案为：60，426．

点评：本题考查了数列递推式，关键是找出数列项的规律，是中档题．