Question

下列命题正确的个数为（　　）
①梯形可以确定一个平面；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：①由梯形的定义和公理3的推论3，即可判断；
②可举等腰三角形ABC，AB=AC，直线AB，AC与直线BC所成的角相等，即可判断；
③比如墙角处的三条交线可以确定三个平面，即可判断；
④比如两平面相交有一条公共直线，如果这三个公共点不共线，则这两个平面重合．

解答： 解：①由于梯形是有一组对边平行的四边形，由公理3的推论3可知，
可以确定一个平面．故①对；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，比如等腰三角形ABC，AB=AC，
直线AB，AC与直线BC所成的角相等，则直线AB，AC不平行，故②错；
③两两相交的三条直线，比如墙角处的三条交线可以确定三个平面，故③对；
④如果两个平面有三个公共点，比如两平面相交有一条公共直线，
如果这三个公共点不共线，则这两个平面重合．故④错．
故选C．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线线、面面的位置关系，以及确定平面的条件，注意举反例，是一道基础题．