Question

13．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BC=2，∠ABC=120°，E为BC的中点，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DE}$=9．

Answer 1

分析 以CD为x轴，CD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，求出对应点的坐标，根据向量数量积的坐标公式进行计算即可．

解答 解：以CD为x轴，CD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
∵AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴过B作FB⊥CD，
则FC=1，BF=$\sqrt{3}$，即OC=2，CD=4，
∴A（-1，$\sqrt{3}$），C（2，0），B（1，$\sqrt{3}$），
D（-2，0），E（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
则$\overrightarrow{AC}$=（3，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{DE}$=（$\frac{7}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DE}$=（3，-$\sqrt{3}$）•（$\frac{7}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{21}{2}$-$\frac{3}{2}$=9，
故答案为：9．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标运算是解题关键，属于中档题．