Question

在平面内，设A，B为两个定点，且AB=3，动点M满足

MA

MB

=2，则AM的最大值为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．设A(-

3

2

，0)，B(

3

2

，0)，M（x，y）．由于动点M满足

MA

MB

=2，可得

(x+ 3 2 )2+y2

(x- 3 2 )2+y2

=2，化为：(x-

5

2

)2+y2=4．可得圆心C，半径r．可得|AM|的最大值为|AC|+r．

解答： 解：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
设A(-

3

2

，0)，B(

3

2

，0)，M（x，y）．
∵动点M满足

MA

MB

=2，
∴

(x+ 3 2 )2+y2

(x- 3 2 )2+y2

=2，
化为：(x-

5

2

)2+y2=4．
圆心为C(

5

2

，0)，半径r=2．
因此|AM|的最大值为|AC|+r=

5

2

-(-

3

2

)+2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了通过建立适当的坐标系求点的轨迹的方法，考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．