Question

在直线l：3x-4y+4=0上找一点P使它到A（-3，5）、B（2，15）的距离之和最小，并求出最小值．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：求出A关于直线3x-4y+4=0的对称点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求得最小值．

解答： 解：设A关于直线3x-4y+4=0的对称点的坐标为A′（a，b），则

b-5 a+3 × 3 4 =-1 3× a-3 2 -4× b+5 2 +4=0

∴a=3，b=-3
∴|PA|+|PB|最小为BA′=

(2-3)2+(15+3)2

=5

13

，
直线BA′的方程为y+3=

15+3

2-3

（x-3），即18x+y-51=0，
与3x-4y+4=0联立，解得x=

8

3

，y=3，即P（

8

3

，3）．

点评：本题考查点关于直线的对称点，考查两点间距离公式的应用，属于基础题．