题目内容
若等差数列{an}满足a12+a1002≤50，则S=a100+a101+…+a199的最大值为（ ）
| A、600 | B、500 |
| C、800 | D、200 |
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出a1a100≤25，当a1=a100时，取等号，此时公差d=0，a100的最大值为5，由此能求出S=a100+a101+…+a199≤100×5=500．
解答：
解：∵a1+a199=2a100，
a12+a1002≤50，
a12+a1002≥2
，
2
=2a1•a100≤50，
∴a1a100≤25，
当a1=a100时，取等号，此时公差d=0，
∴a100的最大值为5，
∴a1+a199=2a100=10，
∴S=a100+a101+…+a199
≤100×5=500．
故选：B．
a12+a1002≤50，
a12+a1002≥2
| a12a1002 |
2
| a12×a1002 |
∴a1a100≤25，
当a1=a100时，取等号，此时公差d=0，
∴a100的最大值为5，
∴a1+a199=2a100=10，
∴S=a100+a101+…+a199
≤100×5=500．
故选：B．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
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其中正确命题的个数是（ ）
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| 2 |
| π |
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| ||
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| ||
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|
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