题目内容

已知sinα-cosα=-
1
5
，则sin2α=
 
．
考点：二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：由sinα-cosα=-
1
5
，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．
解答： 解：由sinα-cosα=-
1
5
，两边平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=
1
25
，化为1-sin2α=
1
25
，
则sin2α=
24
25
．
故答案为：
24
25
．
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤5}，C={x|x≤0或x＞3}
（1）求A∪B，B∩C；
（2）求（∁UA）∪C．
设x，y∈R，
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则（
a
-2
b
）•
c
=
 
．
计算0.0081 
1
4
+log26-log23的值是
 
．
设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S3=9S2，S4=4S2，则数列{an}的通项公式为
 
．
下列四个命题：
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；
②（2
x
-
1
x
）6的二项展开式中的常数项为160；
③
∫
1
-1
（sin2013x+
1-x2
）dx=
π
2

④已知x∈R，条件p：x2＜x，条件q：
1
x
≥1，则p是q的充分必要条件，
其中真命题的个数是
 
．
已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{an}满足a1=f（0），f（an+1）=
1
f(-2-an)
（n∈N*），则a2009的值为
 
．
若等差数列{an}满足a12+a1002≤50，则S=a100+a101+…+a199的最大值为（　　）
A、600B、500
C、800D、200
（理）二项式（1+x）n展开式的二项式系数之和为64，则（1-x）n展开式第四项的系数为（　　）
A、15B、20
C、-20D、-15

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