Question

设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：
①若a⊥b，a∥α，则b∥β              ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α              ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①若a⊥b，a∥α，则b与β相交、平行或b?β，故①错误；
②若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a?β，故②错误；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，故③错误；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确．
故选：B．

点评：本题考查命题真假判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．