Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinB=

5

13

，且a，b，c成等比数列．则

1

tanA

+

1

tanC

=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用等比数列可得b²=ac．再利用正弦定理可得sinAsinC=sin²B．利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式即可得出

1

tanA

+

1

tanC

．

解答： 解：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac．
∴sinAsinC=sin²B．
∴

1

tanA

+

1

tanC

=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sin(A+C)

sinAsinC

=

sinB

sinAsinC

=

1

sinB

=

13

5

．
故答案为：

13

5

．

点评：本题考查了等比数列、正弦定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．