Question

已知f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），则下列结论中不正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为π
• B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为

  1

  2

• C、函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（

  π

  4

  ，0）成中心对称
• D、将函数f（x）的图象向右平移

  π

  2

  个单位后得到函数g（x）的图象

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知得到y=f（x）•g（x）=

1

2

sin2x，求出该函数的最小正周期和最大值，说明选项A，B正确；代入x=

π

4

求得函数值说明C不正确；利用诱导公式变形后由函数图象的平移说明D正确．

解答： 解：∵f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），
∴y=f（x）•g（x）=sin（x+

π

2

）•cos（x-

π

2

）=sinx•cosx=

1

2

sin2x．
∴函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为π；
函数y=f（x）•g（x）的最大值为

1

2

；
∵当x=

π

4

时

1

2

sin2x=

1

2

sin2×

π

4

=

1

2

，
∴x=

π

4

是函数y=f（x）•g（x）的图象的一条对称轴；
∵f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，g（x）=cos（x-

π

2

），
∴将函数f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到函数g（x）的图象．
综上，选项C不正确．
故选：C．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）的性质，考查了其图象平移，是中档题．