Question

已知函数f（x）=

x ，x≥0 e-x-ex，x＜0

，若函数y=f（x）-k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-

  1

  2

  ，0）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数y=f（x）-k（x+1）有三个零点可化为f（x）-k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=-1不是方程的解，故可化为k=

f(x)

x+1

；从而作图求解．

解答： 解：函数y=f（x）-k（x+1）有三个零点可化为f（x）-k（x+1）=0有三个不同的解；
易知x=-1不是方程的解，
故可化为k=

f(x)

x+1

；
作y=

f(x)

x+1

的图象如下，

由图象结合选项可知，
实数k的取值范围是（0，

1

2

）；
故选C．

点评：本题考查了函数的性质与图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题．