Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数．若x≥0时，f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出f（x）的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；
（Ⅲ）结合图象写出f（x）的单调区间（只写结论，不用证明）．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数解析式的求解及常用方法,二次函数的性质

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0；故f（x）=f（-x）=x²-2（-x）=x²+2x；
（Ⅱ）画出f（x）的简图；
（Ⅲ）由图象的变化趋势写出单调区间．

解答： 解：（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0；
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=x²-2（-x）
=x²+2x；
（Ⅱ）画出f（x）的简图如下；

（Ⅲ）由图象可知，f（x）的单调增区间为（-1，0），（0，+∞）；
单调减区间为（-∞，-1），（0，1）．

点评：本题考查了函数的性质与图象的应用，属于基础题．