题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
| A、6 | ||
| B、12 | ||
C、2
| ||
D、4
|
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：
解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=16-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=10，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，
在Rt△EFH中，EF=
=
=4
．
故选：D．
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=16-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=10，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，
在Rt△EFH中，EF=
| EH2+FH2 |
| 64+16 |
| 5 |
故选：D．
点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．
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椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B（0，2），且
•
=4
+4，则椭圆C的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| BF |
| BA |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）=
，若函数y=f（x）-k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）
|
| A、（1，+∞） | ||
B、（-
| ||
C、（0，
| ||
D、（
|
甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
cos300°=（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、
|