题目内容
已知函数y=ax2+c（ac≠0），试判断函数在（0，2）上是否为增函数并说明理由．
考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义进行判断，需要对a进行分类讨论，问题得以解决．
解答：
解：设x1＜x2∈（0，2），
∴f（x1）-f（x2）=ax12+c-ax22-c=a（x12-x22）=a（x1+x2）（x1-x2），
∵x1＜x2∈（0，2），
∴（x1+x2）＞0，（x1-x2）＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0
当a＞0时，a（x1+x2）（x1-x2）＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，
f（x）在（0，2）是增函数，
当a＜0时，a（x1+x2）（x1-x2）＞0，
即f（x1）-f（x2）＞0，
f（x）在（0，2）是减函数．
∴f（x1）-f（x2）=ax12+c-ax22-c=a（x12-x22）=a（x1+x2）（x1-x2），
∵x1＜x2∈（0，2），
∴（x1+x2）＞0，（x1-x2）＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0
当a＞0时，a（x1+x2）（x1-x2）＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，
f（x）在（0，2）是增函数，
当a＜0时，a（x1+x2）（x1-x2）＞0，
即f（x1）-f（x2）＞0，
f（x）在（0，2）是减函数．
点评：本题主要考查了用函数单调性的定义来判断增减性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
| ∫ |
-
|
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、1 |
已知α为锐角，sin（α+
）=
，则sinα的值是（ ）
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点．