Question

已知f（α）=

cos( π 2 +α)•cos(2π-α)•sin(-α+ 3π 2 )

sin(-π-α)•sin( 3π 2 +α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=

-sinαcosα(-cosα)

sinα(-cosα)

=-cosα；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=-sinα，
∴sinα=-

1

5

，
又α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1- 1 25

=-

2 6

5

，
∴f（α）=-cosα=

2 6

5

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．