Question

已知α为锐角，sin（α+

π

4

）=

2

10

，则sinα的值是（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  7 2

  10

• C、-

  2

  10

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得π＞α+

π

4

＞

5π

6

，求出cos（α+

π

4

）=-

1-sin(α+ π 4 )2

的值，再根据sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]，利用两角差的正弦公式，计算求得结果．

解答： 解：α为锐角，sin（α+

π

4

）=

2

10

＜

1

2

，∴π＞α+

π

4

＞

5π

6

．
∴cos（α+

π

4

）=-

1-sin(α+ π 4 )2

=-

7 2

10

，
∴sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

2

10

×

2

2

+

7 2

10

×

2

2

=

4

5

，
故选：D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．