题目内容
各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有（ ）项．
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：设a1，a2…，an是公差为4的等差数列，则a12+a2+a3+…+an≤100，由此能够推导出7n2-6n-401≤0，由此能求出这样的数列共有8项．
解答：
解：设a1，a2…，an是公差为4的等差数列，
则a12+a2+a3+…+an≤100，
所以a12+（n-1）a1+（2n2-2n-100）≤0，
因此，7n2-6n-401≤0，
解得 n1≤n≤n2，
其中n1=
（3-
）＜0，8＜n2=
（3+
）＜9，
所以自然数n的最大值为8．故这样的数列至多有8项．
故选：D．
则a12+a2+a3+…+an≤100，
所以a12+（n-1）a1+（2n2-2n-100）≤0，
因此，7n2-6n-401≤0，
解得 n1≤n≤n2，
其中n1=
| 1 |
| 7 |
| 2816 |
| 1 |
| 7 |
| 2816 |
所以自然数n的最大值为8．故这样的数列至多有8项．
故选：D．
点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的求和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：
①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（ ）
①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 5 |
| n |
A、
| ||||
B、1+
| ||||
C、
| ||||
D、
|