Question

2．给定两个命题p：$\frac{x^2}{2-a}-\frac{y^2}{a+1}=1$表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x²-4x-a=0有实数根．如果￢p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若命题p为真，则$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得a范围．若命题Q为真，则△≥0，解得a范围．因为^?p∧q为真命题，则P假Q真．

解答 解：若命题p为真，则$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜2，…（3分）
若命题Q为真，则△=16+4a≥0，得a≥-4      …（6分）
因为^?p∧q为真命题，则P假Q真，…（8分）
则$\left\{\begin{array}{l}a≤-1或a≥2\\ a≥-4\end{array}\right.⇒-4≤a≤-1或a≥2$
所以实数a的取值范围是-4≤a≤-1或a≥2…（10分）

点评 本题考查了双曲线的标准方程、一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．