题目内容
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a=0}，且A∪B=A，求a的取值范围．
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：根据A∪B=A，得到B⊆A，进行求解即可．
解答：
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
A={1，2}，
若B=∅，即判别式△=a2-4a＜0，即0＜a＜4，满足条件B⊆A．
若B≠∅，则B={1}，{2}，{1，2}，
若判别式△=a2-4a=0，得a=0或a=4，
当a=0时，B={x|x2-ax+a=0}={x|x=0}?A，不满足条件．
当a=4时，B={x|x2-4x+4=0}={x|x=2}满足条件．
当B={1，2}时，则
，此时方程组无解，
综上0＜a≤4．
A={1，2}，
若B=∅，即判别式△=a2-4a＜0，即0＜a＜4，满足条件B⊆A．
若B≠∅，则B={1}，{2}，{1，2}，
若判别式△=a2-4a=0，得a=0或a=4，
当a=0时，B={x|x2-ax+a=0}={x|x=0}?A，不满足条件．
当a=4时，B={x|x2-4x+4=0}={x|x=2}满足条件．
当B={1，2}时，则
|
综上0＜a≤4．
点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件A∪B=A，得到B⊆A是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．
练习册系列答案
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若sin(α-
)=-cos2α，则sin2α的值为（ ）
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
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