Question

一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．
（1）求a，b的值，并画出频率分布直方图；（答案写在答题卡上）
（2）用频率分布直方图，求出总体的众数、中位数及平均数的估计值．
频率分布表

分组	频数	频率	频率/组距
（10，20]	2	0.10	0.010
（20，30]	3	0.15	0.015
（30，40]	4	0.20	0.020
（40，50]	a	b	0.025
（50，60]	4	0.20	0.020
（60，70]	2	0.10	0.010

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据各组累积频率为1，可求出b，由样本容量=

频数

频率

，求出M，结合b值，可得a值，再由矩形的高=

频率

组距

计算各组矩形的高，可得频率分布直方图；
（2）在频率分布直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值，中位数是所有小长方形的面积相等的分界线，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和，由此求出即可．

解答： 解：（1）∵各组累积频率为1，
∴b=1-（0.10+0.15+0.20+0.20+0.10）=0.25，
由第组的频数为2，频率为0.10，
故样本容量M=

2

0.10

=20，
故a=20×0.25=5，-------（2分）
频率分布直方图如下图所示：

（2）由第四组的频率最大，
可得：众数约为第四组的组中值45-------------（8分）；
由前三组的累积频率为：0.10+0.15+0.20=0.45＜0.50，
前四组的累积频率为：0.10+0.15+0.20+0.25=0.70＞0.50，
故数据的中位数约为：40+10×

1

5

=42-----------（10分）；
数据的平均数约为：15×0.1+25×0.15+35×0.2+45×0.25+55×0.2+65×0.1=41-----（12分）

点评：本题利用频率分布直方图，考查了求数据的众数、中位数和平均数的问题，解题时应根据众数、中位数以及平均数的意义，分别求出它们，是比较基础题．