Question

（1）已知tanx=2，求

cosx+sinx

cosx-sinx

的值；
（2）已知

a

，

b

不共线，

c

=3

a

+5

b

，

d

=m

a

-3

b

．当m为何值时，

c

与

d

共线？

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,平行向量与共线向量

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用商的关系将式子弦化切，再把tanα的值代入化简即可；
（2）由向量共线的条件得：

c

=λ

d

，把条件代入列出方程求出m的值即可．

解答： 解：（1）由题意得，

cosx+sinx

cosx-sinx

=

1+tanx

1-tanx

=

1+2

1-2

=-3；（6分）
（2）当

c

与

d

共线时，有

c

=λ

d

，
则3

a

+5

b

=λ（m

a

-3

b

），即（3-λm）

a

+（5+3λ）

b

=

0

，
因为

a

，

b

不共线，所以

3-λm=0 5+3λ=0

，
解得

λ=- 5 3 m=- 9 5

，
故当m=-

9

5

时，

c

与

d

共线．

点评：本题考查考查齐次式：弦化切的应用，以及向量共线的条件，属于较基础题．