Question

2．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2a_n-1-1，则通项a_n=2^n-1+1．

Answer 1

分析 推导出数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出通项a_n．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2a_n-1-1，
∴a_n-1=2（a_n-1-1），
∴$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n-1}-1}$=2，a₁-1=2-1=1，
∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a_n-1=2^n-1，
∴通项a_n=2^n-1+1．
故答案为：2^n-1+1．

点评 本题考查数列的通项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．