Question

已知函数f（x）=2cos（

π

3

-

x

2

），求该函数的对称轴与对称中心．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数的解析式为f（x）=2cos（

x

2

-

π

3

），令

x

2

-

π

3

=kπ，k∈z，求得x的解析式，可得函数的图象的对称轴方程．令

x

2

-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x的解析式，可得函数的图象的对称中心．

解答： 解：∵函数f（x）=2cos（

π

3

-

x

2

）=2cos（

x

2

-

π

3

），
令

x

2

-

π

3

=kπ，k∈z，求得x=2kπ+

2π

3

，故函数的图象的对称轴方程为x=2kπ+

2π

3

，k∈z．
令

x

2

-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=2kπ+

5π

3

，
故函数的图象的对称中心为（2kπ+

5π

3

，0），k∈z．

点评：本题主要考查诱导公式，余弦函数的对称性，属于基础题．