Question

证明：k

C

k n

=n

C

k-1 n-1

．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：由组合数公式分别可证式子的左右两边均等于同一个式子

n!

(k-1)!•(n-k)!

，故而问题得证．

解答： 证明：∵k

C

k n

=k•

n!

k!•(n-k)!

=

n!

(k-1)!•(n-k)!

，
又n

C

k-1 n-1

=n•

(n-1)!

(k-1)!•(n-1-k+1)!

=

n!

(k-1)!•(n-k)!

，
∴k

C

k n

=n

C

k-1 n-1

．

点评：本题考查组合数和组合数公式，属基础题．