Question

在△ABC中，D是边AC上的点，BD=2且AB=AD，2AB=

3

BD，BC=2BD，求DC．

Answer 1

考点：解三角形

专题：解三角形

分析：结合已知做出图形，容易发现三角形ABD的三边是已知的，则易知三角形ABD是等腰直角三角形，可以求出∠ADB的余弦值，所以∠BDC可求，则在三角形BDC中利用余弦定理易得DC的值．

解答： 解：在三角形ABC中，因为BD=2且AB=AD，2AB=

3

BD，BC=2BD，
所以AD=AB=

3

，则在三角形ABD中：cos∠ADB=

AD2+BD2-AB2

2AD•BD

=

3 2+22- 3 2

2× 3 ×2

=

1

3

，
所以cos∠BDC=-

1

3

，所以在三角形BDC中，再结合BC=2BD=4，由余弦定理得
BC²=BD²+CD²-2BD•CDcos∠BDC，即4²=2²+CD²-2×2CD（-

1

3

），令CD=x，
方程可化为

3

x2+4x-12

3

=0，解得x=

2

3

(

30

-

3

)（负值舍去），
所以DC的长是

2

3

(

30

-

3

)．

点评：本题主要利用余弦定理解“已知两边及其一边的对角”这种题型，特别是求边长的时候可以一步算出．