Question

已知双曲线

x2

10-m

+

y2

m-2

=1的实轴在y轴上且焦距为8，则双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线

x2

10-m

+

y2

m-2

=1的实轴在y轴上且焦距为8，可得m-2＞0，10-m＜0，m-2-（10-m）=4²，解得m．
即可得出双曲线的渐近线y=±

a

b

x．

解答： 解：∵双曲线

x2

10-m

+

y2

m-2

=1的实轴在y轴上且焦距为8，
∴m-2＞0，10-m＜0，m-2-（10-m）=4²，解得m=14．
∴a²=12，b²=m-10=4．
∴

a

b

=

2 3

2

=

3

．
∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

x．
故答案为：y=±

3

x．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．