Question

下列命题中的假命题是（　　）

• A、?x∈R，2^1-x＞0
• B、?x∈（0，+∞），2^x＞x

  1

  2

• C、?x₀∈R，当x＞x₀时，恒有1.1^x＜x⁴
• D、?α∈R，使函数 y=x^α的图象关于y轴对称

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由指数函数的定义域和值域判断A；对x分类讨论判断B；由指数函数爆炸性判断C；举例说明D正确．

解答： 解：由指数函数的定义域和值域可知，?x∈R，2^1-x＞0，选项A为真命题；
当0＜x＜1时，2^x＞1，x

1

2

＜1，有2x＞x

1

2

．当x=1时，21=2＞1

1

2

=1．当x＞1时，2x＞x＞x

1

2

．
∴?x∈（0，+∞），2^x＞x

1

2

，命题B为真命题；
∵y=1.1^x为底数大于1的指数函数，y=x⁴为幂函数，
∴?x₀∈R，当x＞x₀时，恒有1.1^x＞x⁴，选项C为假命题；
当α为偶数时，函数y=x^α是偶函数，其图象关于y轴对称，选项D为真命题．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生对教材基础知识的掌握程度，是基础题．