Question

在正三棱柱中，AB=AA₁=1，P在平面ABC内运动，使得三角形AC₁P的面积为

1

2

，则动点P的轨迹是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：过点P作PH⊥AC₁，确定PH=

2

2

，在空间和AC₁距离为定长

2

2

的轨迹是以AC₁为轴，半径为

2

2

的圆柱面，且AC₁和平面ABC所成角为45°，即可得出结论．

解答： 解：过点P作PH⊥AC₁，则AC₁=

2

，
∵三角形AC₁P的面积为

1

2

，
∴

2 PH

2

=

1

2

，
∴PH=

2

2

，
在空间和AC₁距离为定长

2

2

的轨迹是以AC₁为轴，半径为

2

2

的圆柱面，且AC₁和平面ABC所成角为45°，
∴动点P的轨迹是一段椭圆弧．
故选：B．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．