Question

已知函数y=lg

1+x

1-x

的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用,集合

分析：根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a的取值范围．

解答： 解：∵函数y=lg

1+x

1-x

，
∴

1+x

1-x

＞0，
等价于（1+x）（1-x）＞0；
即（x+1）（x-1）＜0，
解得-1＜x＜1；
∴函数y的定义域为集合A=（-1，1），
又∵集合B=（a，a+1），且B⊆A，
∴

a≥-1 a+1≤1

，
解得-1≤a≤0；
∴a的取值范围是[-1，0]．

点评：本题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题，是基础题目．