题目内容
6名老师和5名同学站在一排照像，要求学生与老师必须相间隔，问有多少种不同的排法？
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：排列组合
分析：分步排列，先排学生，再排老师，排老师时按插空法，最后由分步相乘原理得出结果．
解答：
解：先排学生，共有
=120种方法，
再排老师，按插空法，5个学生有6个空位，共有
=720种方法；
由分步相乘原理，得；
•
=120×720=86400（种）；
∴共有86400种排法．
| A | 5 5 |
再排老师，按插空法，5个学生有6个空位，共有
| A | 6 6 |
由分步相乘原理，得；
| A | 5 5 |
| A | 6 6 |
∴共有86400种排法．
点评：本题考查了排列、组合与简单计数原理的应用问题，解题时应注意不相邻问题的排列时用“插空法”，是基础题．
练习册系列答案
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设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
| A、m⊥α，m⊥β，则α∥β |
| B、m∥n，m⊥α，则n⊥α |
| C、m⊥α，n⊥α，则m∥n |
| D、m∥α，α∩β=n，则m∥n |
在△ABC中，∠A=30°，AB=4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为（ ）
A、（2
| ||
| B、（2，4） | ||
| C、（4，+∞） | ||
D、（2
|