Question

已知f（sinα+cosα）=sin2α，则f(

1

5

)的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：令sinα+cosα=t，可得 sin2α=t²-1，-

2

≤t≤

2

． 可得f（t）=t²-1，从而求得 f（

1

5

） 的值．

解答： 解：令sinα+cosα=t，平方后化简可得 sin2α=t²-1，再由-1≤sin2α≤1，可得-

2

≤t≤

2

． 
再由 f（sinα+cosα）=sin2α，可得 f（t）=t²-1，
∴f（

1

5

）=

1

25

-1=-

24

25

，
故答案为：-

24

25

．

点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，注意换元中变量取值范围的变化，属于基础题．