Question

已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，定义线段PQ长度的最小值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）．若曲线C₁表示直线x=-

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，曲线C₂表示射线y=0（x≥

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），则点集{P|d（P，C₁）=d（P，C₂）}所表示的图形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：当-1≤y≤1时，点集为{P|d（P，C₁）=|PC|}，当y≤-1或y≥1时，点集{P|d（P，C₁）=d（P，C₂）}，确定表示的图形，即可得出结论．

解答： 解：设P（x，y），点A(0，-1)，B(0，1)，C(

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，0)，
当-1≤y≤1时，点集为{P|d（P，C₁）=|PC|}，表示的图形是抛物线y²=2x上的一段，其中 0≤x≤

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；
当y≤-1或y≥1时，点集{P|d（P，C₁）=d（P，C₂）}，表示的图形分别是直线x=-

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与x轴正方向夹角的平分线上的一条射线，即y=x+

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(x≥

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)和y=-x-

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(x≥

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)．对比选项知A正确．
故选：A．

点评：本题考查了分段函数的解析式的求法及其图象的作法，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．根据不同的范围研究不同的解析式，从而选定用分段函数来表示．属于中档题．